Respuesta complicada de entender y más complicada de explicar.
Lo intentaré.
Se me ocurre buscar el factor de multiplicación en cada caso:
La clave reside en darse cuenta que esos factores de multiplicación (3, 7, 13, 21 ...) forman una PROGRESIÓN CUADRÁTICA o DE SEGUNDO ORDEN que son las progresiones donde la diferencia entre sus términos no es constante sino que va aumentando (o disminuyendo, que no es este caso) formando, a su vez, otra progresión que siempre es ARITMÉTICA.
Se plantea la progresión de este modo:
Orden de términos: 1º 2º 3º 4º
Prog. inicial: 3 7 13 21 ... etc
1ª diferencia: +4 +6 +8
2ª diferencia: +2 +2
Comprobamos que la 1ª diferencia entre términos consecutivos no es una cantidad fija sino que forma otra progresión que aumenta de DOS en DOS de manera que aquí tenemos una sucesión dentro de otra sucesión.
Si has llegado a conocer este tipo de sucesiones debes saber que el término general (o enésimo) que nos permitirá saber el valor del término nº 20 que nos pide el ejercicio, debe tener esta forma:
Para llegar a conocer el término enésimo de esta sucesión hemos de saber el valor de los coeficientes (a, b, c).
Para conocer el valor de los coeficientes se hace esto:
Y ahora hay que acudir a esta expresión que debes memorizar:
[tex]\centering\\ {\Large{a_n=\dfrac{A}{2} \times n^2\ + (B-\dfrac{3}{2} \times A)\times n+(A-B+C)[/tex]
Sustituyo por los valores indicados antes:
[tex]\centering\\ {\Large{a_n=\dfrac{2}{2} \times n^2\ + (4-\dfrac{3}{2} \times 2)\times n+(2-4+3)\\ \\ \bold{a_n=n^2+n+1}[/tex]
Con ese término general podemos calcular el valor del término nº 20 que será el que nos permitirá multiplicar por 20 para llegar a la solución final.
Sustituyo el valor "20" en esa expresión:
a₂₀ = 20² + 20 + 1 = 421
Y finalmente multiplico es resultado por 20:
421 × 20 = 8.420 personas podrían contagiarse de 20 personas.
Te adjunto captura de las operaciones realizadas con lenguaje LaTex que quizá no visualices correctamente si estás con la app del celular.
