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Explicación paso a paso:
¡Claro! Resolver ecuaciones cuadráticas implica encontrar los valores de \( x \) que satisfacen la ecuación de la forma \( ax^2 + bx + c = 0 \), donde \( a \), \( b \) y \( c \) son coeficientes conocidos y \( a \neq 0 \).
Existen varios métodos para resolver ecuaciones cuadráticas:
### 1. **Factorización**
Si la ecuación se puede factorizar fácilmente, este método es rápido y directo.
- **Ejemplo**: Resolver \( x^2 - 5x + 6 = 0 \).
- Factorizamos: \( (x - 2)(x - 3) = 0 \).
- Soluciones: \( x = 2 \) y \( x = 3 \).
### 2. **Fórmula Cuadrática**
La fórmula cuadrática es útil cuando la ecuación no se puede factorizar fácilmente.
- **Fórmula**: Para \( ax^2 + bx + c = 0 \), las soluciones son \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \).
- **Ejemplo**: Resolver \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \).
- Aplicamos la fórmula: \( x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \).
- Calculamos: \( x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} \).
- Soluciones: \( x = \frac{5 \pm 1}{4} \).
- Soluciones: \( x = \frac{6}{4} = 1.5 \) y \( x = \frac{4}{4} = 1 \).
### 3. **Completando el Cuadrado**
Este método es útil para ecuaciones cuadráticas que no se factorizan fácilmente y donde se desea expresar la ecuación de manera alternativa.
- **Ejemplo**: Resolver \( x^2 + 6x + 9 = 0 \).
- Completamos el cuadrado: \( (x + 3)^2 = 0 \).
- Solución: \( x + 3 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x = -3 \).
### 4. **Gráficamente**
Graficar la ecuación cuadrática puede proporcionar una aproximación visual de las soluciones.
Estos son métodos básicos para resolver ecuaciones cuadráticas. Cada método tiene sus aplicaciones y ventajas según la naturaleza de la ecuación.