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¡Hola, me honro en ayudarte!
Explicación paso a paso:
Para encontrar la expresión de [tex]Q(x),[/tex] dado [tex]Q(x+2)= 3x^{2} -2x+1[/tex], necesitamos hacer una sustitución. Vamos a sustituir [tex]x=t-2[/tex] en la ecuación dada, donde es una nueva variable. Esta sustitución nos ayudará a expresar el polinomio dado en términos de .
Dado:
[tex]Q(x+2)=3x^{2} -2x+1[/tex]
Sustituimos [tex]x=t-2:[/tex]
[tex]Q(t)=3(t-2)^{2} -2(t-2)+1[/tex]
Ahora, expandimos y simplificamos esta expresión:
- [tex]Q(t)=3(t^{2} -4t+4) -2 (t-2)+1[/tex]
- [tex]Q(t)=3t^{2} -12t + 12-2t+4+1[/tex]
- [tex]Q(t)=3t^{2} -14t+17[/tex]
Entonces, la expresión para [tex]Q(x)[/tex] es:
[tex]Q(x)=3x^{2} -14x+17[/tex]
Por lo tanto, [tex]Q(x)=3x^{2} -14x+17.[/tex]