Respuesta :
Claro, vamos a resolver el problema en español.
Tenemos la siguiente información:
- El costo de la entrada para adultos es de 9 soles.
- El costo de la entrada para niños es de 6 soles.
- Se vendieron un total de 92 entradas.
- Se recaudó un total de 660 soles.
Denotemos la cantidad de entradas vendidas para adultos como \( x \) y para niños como \( y \).
Establecemos las siguientes ecuaciones basadas en la información dada:
1. La suma de las entradas vendidas: \( x + y = 92 \)
2. El total recaudado por las entradas: \( 9x + 6y = 660 \)
Ahora vamos a resolver este sistema de ecuaciones para encontrar el valor de \( y \), que representa la cantidad de niños que asistieron.
Primero, simplifiquemos la segunda ecuación dividiendo todos los términos por 3:
\[ 3x + 2y = 220 \]
Ahora tenemos el sistema de ecuaciones:
\[
\begin{cases}
x + y = 92 \\
3x + 2y = 220
\end{cases}
\]
Podemos resolver este sistema usando sustitución o eliminación. Vamos a usar sustitución.
De la primera ecuación, despejamos \( x \):
\[ x = 92 - y \]
Sustituimos \( x = 92 - y \) en la segunda ecuación:
\[ 3(92 - y) + 2y = 220 \]
\[ 276 - 3y + 2y = 220 \]
\[ 276 - y = 220 \]
\[ y = 276 - 220 \]
\[ y = 56 \]
Por lo tanto, \( y = 56 \). Esto significa que 56 niños asistieron al espectáculo.
Para verificar:
- Número total de espectadores: \( 36 + 56 = 92 \) (correcto)
- Total recaudado: \( 9 \cdot 36 + 6 \cdot 56 = 324 + 336 = 660 \) (correcto)
Así que, la cantidad de niños que asistieron al espectáculo es \( \boxed{56} \).