Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
Donde el triángulo dado de 37-53 resulta ser lo que se denomina un triángulo notable
La altura del poste junto con el suelo -donde este se asienta- forma un ángulo recto, por lo tanto tenemos un triángulo rectángulo. Luego representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC: el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del poste, el lado AC (b) que representa la distancia horizontal desde cierto punto en el suelo -ubicado en A, donde se encuentra el observador- hasta la base del poste y el lado AC (c) que es la línea visual desde ese punto en el suelo, -donde se halla el observador- hasta el extremo superior del poste, el cual es visto con un ángulo de elevación de 37°
Sabiendo que en 1 metro se tienen 100 centímetros
[tex]\boxed{ \bold{ Distancia\ al \ Poste= 800 \not cm \cdot \left( \frac{1 \ m }{100 \not cm } \right) = 8 \ m }}[/tex]
Conocemos la distancia horizontal desde determinado punto en el suelo hasta la base del poste y de un ángulo de elevación de 37°
Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:
Como sabemos el valor del cateto adyacente al ángulo dado -que es la distancia horizontal desde cierto punto en el suelo - donde se ubica el observador- hasta la base del poste y conocemos un ángulo de elevación de 37° y debemos hallar la medida de la altura h del poste, la cual es el cateto opuesto al ángulo dado del triángulo rectángulo determinamos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α
Relacionamos los datos con la tangente del ángulo α [tex]\bold{\alpha =37^o}[/tex]
Planteamos
[tex]\boxed{\bold { tan(37^o )= \frac{ cateto\ opuesto }{ cateto\ adyacente } } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { tan(37^o) = \frac{ altura \ del \ poste }{ distancia \ al \ poste} } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { altura \ del \ poste= distancia \ al \ poste \cdot tan(37^o) } }[/tex]
Como tenemos un ángulo notable
[tex]\large \textsf{El valor exacto de tan de 37 grados es } \bold {\frac{3}{4} }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {altura \ del \ poste = 8 \ m \cdot \frac{3}{4} } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { altura \ del \ poste= \ \frac{24}{4} \ m } }[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { altura \ del \ poste= 6 \ metros } }[/tex]
Se agrega gráfico a escala para mejor comprensión del problema propuesto, donde se comprueba el resultado obtenido
