Respuesta:
Para resolver este problema, vamos a utilizar los conceptos de refracción y la posición aparente de un objeto visto a través de un medio transparente, en este caso, agua con un índice de refracción \( n = 1.33 \).
1. **Posición original del borde del fondo del vaso:**
Cuando el vaso está vacío, el observador ve el borde del fondo del vaso. Denotemos la altura total del vaso como \( H \).
2. **Posición del centro del fondo del vaso con agua:**
Cuando el vaso está lleno de agua (con índice de refracción \( n = 1.33 \)), el observador ve el centro del fondo del vaso.
Para encontrar la altura \( h \) del vaso, usaremos el principio de que la luz refracta cuando pasa de un medio a otro con diferente índice de refracción. La relación entre las alturas se basa en cómo la luz cambia de dirección al entrar y salir del agua.
### Paso a paso:
- **Cuando el vaso está vacío:**
El observador ve el borde del fondo del vaso, que está a una distancia \( h \) desde la base del vaso.
- **Cuando el vaso está lleno de agua:**
La luz se refracta al entrar y salir del agua. El observador ve el centro del fondo del vaso, que se encuentra a una distancia \( h' \) desde la base del vaso.
Para calcular \( h' \), usamos la fórmula de la refracción en la interfaz aire-agua:
\[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \]
Donde:
- \( n_1 = 1 \) (índice de refracción del aire)
- \( n_2 = 1.33 \) (índice de refracción del agua)
- \( \theta_1 \) y \( \theta_2 \) son los ángulos de incidencia y refracción respectivamente.
Para un ángulo pequeño \( \theta \), \( \sin \theta \approx \theta \):
\[ h' = \frac{h}{n} \]
Donde \( n = 1.33 \).
Entonces, el observador ve el centro del fondo del vaso a una altura \( h' = \frac{h}{1.33} \).
Ahora, considerando que cuando el vaso está lleno de agua, el observador ve el centro del fondo del vaso, tenemos:
\[ h' = \frac{h}{1.33} = H - h \]
Donde \( H \) es la altura total del vaso.
Para encontrar \( h \):
\[ h = \frac{H}{1.33 + 1} \]
\[ h = \frac{H}{2.33} \]
Por lo tanto, la altura \( h \) del vaso es \( \frac{H}{2.33} \).
Esta es la relación que determina la altura \( h \) del vaso dado que el observador ve el centro del fondo del vaso cuando está lleno de agua con un índice de refracción \( n = 1.33 \).
Explicación:
espero haberte ayudado
