Explicación:
a) Para determinar el diámetro de la sección 2, podemos utilizar la ecuación de continuidad, que establece que el caudal de un fluido incompresible es constante a lo largo de una tubería.
El caudal se define como el producto del área transversal de la tubería por la velocidad del fluido. En este caso, queremos que la rapidez en la sección 2 sea 9 veces la de la sección 1, por lo que podemos escribir:
A1 * v1 = A2 * v2
Donde A1 y A2 son las áreas transversales de las secciones 1 y 2 respectivamente, y v1 y v2 son las velocidades en esas secciones.
Sabemos que el diámetro de la sección 1 es de 6 cm, por lo que su radio es de 3 cm (o 0.03 m). Podemos calcular el área de la sección 1 utilizando la fórmula del área de un círculo:
A1 = π * r1²
Reemplazando los valores conocidos:
A1 = π * (0.03 m)²
Podemos despejar A2 en términos de A1, v1 y v2:
A2 = (A1 * v1) / v2
Reemplazando los valores conocidos:
A2 = ((π * (0.03 m)²) * v1) / (9 * v1)
Simplificando:
A2 = (π * (0.03 m)²) / 9
Finalmente, podemos calcular el diámetro de la sección 2 utilizando la fórmula del área de un círculo:
A2 = π * (r2²)
Despejando r2:
r2 = sqrt(A2 / π)
Reemplazando el valor de A2:
r2 = sqrt(((π * (0.03 m)²) / 9) / π)
Simplificando:
r2 = sqrt((0.03 m)²/ 9)
Calculando:
r2 ≈ 0.01 m
Por lo tanto, el diámetro de la sección 2 debe ser de aproximadamente 0.02 m (o 2 cm) para que su rapidez sea 9 veces la de la sección 1.
b) Para calcular el volumen del fluido circulado a través de la tubería durante 5 minutos, podemos utilizar la fórmula del caudal:
Q = A2 * v2
Donde Q es el caudal, A2 es el área de la sección 2 y v2 es la velocidad en la sección 2.
Sabemos que el diámetro de la sección 2 es de 2 cm, por lo que su radio es de 1 cm (o 0.01 m). Podemos calcular el área de la sección 2 utilizando la fórmula del área de un círculo:
A2 = π * (0.01 m)²
Reemplazando los valores conocidos:
A2 = π * (0.01 m)²
Podemos calcular el caudal:
Q = (π * (0.01 m)²) * 4.5 m/s
Calculando:
Q ≈ 0.000141 m³/s
Para calcular el volumen circulado durante 5 minutos, multiplicamos el caudal por el tiempo:
Volumen = Q * tiempo
Volumen = 0.000141 m³/s * 5 min * 60 s/min
Calculando:
Volumen ≈ 0.0423 m³
Por lo tanto, el volumen del fluido circulado a través de la tubería durante 5 minutos es de aproximadamente 0.0423 metros cúbicos.
