Respuesta:
Para derivar la función \( y = x^3 \cdot 2x^2 - 15x - 20 \), es útil primero simplificar la expresión y luego aplicar la derivada.
Primero, simplificamos la función:
\[ y = x^3 \cdot 2x^2 - 15x - 20 \]
Multiplicamos \( x^3 \) y \( 2x^2 \):
\[ y = 2x^5 - 15x - 20 \]
Ahora, derivamos cada término por separado usando la regla de la potencia \( \frac{d}{dx} [x^n] = n \cdot x^{n-1} \):
1. Derivada de \( 2x^5 \):
\[ \frac{d}{dx} [2x^5] = 10x^4 \]
2. Derivada de \( -15x \):
\[ \frac{d}{dx} [-15x] = -15 \]
3. Derivada de la constante \( -20 \):
\[ \frac{d}{dx} [-20] = 0 \]
Sumando las derivadas:
\[ y' = 10x^4 - 15 \]
Entonces, la derivada de \( y = x^3 \cdot 2x^2 - 15x - 20 \) es:
\[ y' = 10x^4 - 15 \]
Explicación paso a paso:
eso