Respuesta :
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Para encontrar el número que falta en la secuencia numérica dada (3, 15, 31, _, 75, 102), observemos la diferencia entre cada par de números consecutivos:
- De 3 a 15: \( 15 - 3 = 12 \)
- De 15 a 31: \( 31 - 15 = 16 \)
- De 31 a _: Vamos a calcular la diferencia en este paso.
La diferencia entre 31 y el número que falta (\( x \)) es:
\[ x - 31 \]
- De _ a 75: \( 75 - x \)
- De 75 a 102: \( 102 - 75 = 27 \)
Ahora, busquemos un patrón en las diferencias para encontrar \( x \):
- 12, 16, ?, 24, 27
Observamos que las diferencias entre los números no forman una secuencia obvia aritmética, pero podemos notar que las diferencias están aumentando gradualmente.
Intentemos una aproximación. Si consideramos que las diferencias podrían estar aumentando en pasos sucesivos, podríamos probar una diferencia de 20 entre 31 y \( x \):
\[ x - 31 = 20 \]
Entonces,
\[ x = 31 + 20 = 51 \]
Verifiquemos si 51 satisface las condiciones dadas:
- De 31 a 51: \( 51 - 31 = 20 \)
- De 51 a 75: \( 75 - 51 = 24 \)
- De 75 a 102: \( 102 - 75 = 27 \)
Todos los valores de las diferencias en la secuencia coinciden con la lógica que hemos utilizado. Por lo tanto, el número que falta en la secuencia es. 51