Para resolver la ecuación dada, primero necesitamos igualar la expresión a cero y luego factorizar el polinomio cuadrático. Veamos paso a paso:
1. La ecuación dada es:
\[ \frac{3m}{x^2 + 3x + 2} = 4 \div \frac{x^2 - 1}{G14 - 2x} \]
2. Simplificamos la fracción de la derecha:
\[ \frac{3m}{x^2 + 3x + 2} = \frac{4}{x^2 - 1} \]
Recordemos que \( x^2 - 1 = (x+1)(x-1) \).
3. Ahora, factorizamos los polinomios en el denominador:
\[ x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2) \]
Por lo tanto, la ecuación queda así:
\[ \frac{3m}{(x+1)(x+2)} = \frac{4}{(x+1)(x-1)} \]
4. Multiplicamos cruzadamente para deshacernos de los denominadores:
\[ 3m(x+1)(x-1) = 4(x+1)(x+2) \]
5. Expandimos ambos lados de la ecuación:
\[ 3mx^2 - 3m = 4x^2 + 12x + 4 \]
6. Reorganizamos la ecuación para obtener una forma estándar cuadrática:
\[ (3m - 4)x^2 - 12x - 3m - 4 = 0 \]
7. Ahora, para resolver esta ecuación cuadrática, podemos usar la fórmula general:
Para una ecuación de la forma \( ax^2 + bx + c = 0 \), las soluciones son:
\[ x = \frac{-b ± √(b^2 - 4ac)}{2a} \]
8. Sustituimos \(a = (3m - 4)\), \(b = -12\), y \(c = -3m - 4\) en la fórmula general para encontrar las soluciones de la ecuación.
9. Una vez que obtengas los valores de \(x\), puedes verificar que cumplan con la ecuación original.
Si necesitas más ayuda con algún paso en particular o tienes alguna otra pregunta, ¡estaré aquí para ayudarte!
