Respuesta:
Para encontrar el valor del vector resultante \( F_R = F_1 + F_2 + F_3 \) del sistema que se muestra en la imagen, necesitamos descomponer cada vector en sus componentes \( x \) y \( y \), y luego sumarlas.
Supongamos que las magnitudes de los vectores son \( F_1 \), \( F_2 \) y \( F_3 \).
1. **Descomposición de \( F_1 \):**
\[
F_{1x} = F_1 \cos(180^\circ - 10^\circ) = -F_1 \cos(10^\circ)
\]
\[
F_{1y} = F_1 \sin(180^\circ - 10^\circ) = F_1 \sin(10^\circ)
\]
2. **Descomposición de \( F_2 \):**
\[
F_{2x} = F_2 \cos(30^\circ)
\]
\[
F_{2y} = F_2 \sin(30^\circ)
\]
3. **Descomposición de \( F_3 \):**
\[
F_{3x} = F_3 \cos(180^\circ + 60^\circ) = -F_3 \cos(60^\circ)
\]
\[
F_{3y} = F_3 \sin(180^\circ + 60^\circ) = -F_3 \sin(60^\circ)
\]
4. **Sumar las componentes:**
Suma de las componentes en \( x \):
\[
F_{Rx} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = -F_1 \cos(10^\circ) + F_2 \cos(30^\circ) - F_3 \cos(60^\circ)
\]
Suma de las componentes en \( y \):
\[
F_{Ry} = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = F_1 \sin(10^\circ) + F_2 \sin(30^\circ) - F_3 \sin(60^\circ)
\]
5. **Vector resultante:**
\[
F_R = \sqrt{F_{Rx}^2 + F_{Ry}^2}
\]
Dirección del vector resultante (ángulo \( \theta \) con respecto a \( x \)):
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}\right)
\]
Estas fórmulas te permitirán encontrar el vector resultante \( F_R \). Si tienes las magnitudes específicas de \( F_1 \), \( F_2 \) y \( F_3 \), puedes sustituirlas para obtener el valor numérico del vector resultante y su dirección.
