Para encontrar el primer término de una progresión geométrica (P.G.), podemos usar la fórmula general para el término enésimo de una P.G. que es: \(a_n = a_1 \times q^{n-1}\), donde:
- \(a_n\) es el término enésimo,
- \(a_1\) es el primer término,
- \(q\) es la razón común de la P.G., y
- \(n\) es el número del término que queremos encontrar.
Dado que sabemos que
[tex]\(a_n = 150\), \(q = -\frac{1}{2}\)[/tex]
y
[tex]\(n = 9\),[/tex]
podemos sustituir estos valores en la fórmula para resolverlo.
[tex]\(150 = a_1 \times (-\frac{1}{2})^{9-1}\)[/tex]
Primero, simplificamos el exponente:
[tex]\(150 = a_1 \times (-\frac{1}{2})^8\)[/tex]
[tex]\(150 = a_1 \times \frac{1}{256}\)[/tex]
Ahora, despejamos \(a_1\) multiplicando ambos lados por 256:
\(150 \times 256 = a_1\)
Finalmente, calculamos el valor de \(a_1\):
[tex]\(38400 = a_1\)[/tex]
Por lo tanto, el primer término de la progresión geométrica es 38400. ¡Espero que esta explicación te haya ayudado! Si tienes alguna otra pregunta, ¡no dudes en decírmelo!
