Respuesta :
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Para encontrar el tamaño de cada foto impresa en formato cuadrado, primero debemos determinar cuántas fotos caben en el pizarrón rectangular.
El área total del pizarrón es 180 cm x 100 cm = 18,000 cm².
Dado que las fotos son cuadradas y queremos que no quede espacio entre ellas ni que se superpongan, la cantidad de fotos que caben en el pizarrón es el cociente de dividir el área total del pizarrón por el área de una foto cuadrada.
Supongamos que el lado de cada foto cuadrada es "x" cm. El área de una foto cuadrada es x² cm².
Entonces, la cantidad de fotos que caben en el pizarrón es:
18,000 cm² / x² cm² = 18,000 / x² fotos
Para cubrir completamente el pizarrón y utilizar la menor cantidad de fotos, queremos que este cociente sea un número entero. Por lo tanto, necesitamos encontrar un factor común entre 18,000 y x².
Descomponiendo 18,000 en sus factores primos, obtenemos: 18,000 = 2^3 * 3^2 * 5^3
Para obtener un número entero de fotos, buscaremos un factor común entre 18,000 y x² que sea un cuadrado perfecto, es decir, un número entero al cuadrado.
Al observar los factores primos de 18,000, vemos que 2^3, 3^2 y 5^2 son cuadrados perfectos. Por lo tanto, si elegimos x = 2*3*5 = 30 cm, obtenemos que cada foto impresa tendría un lado de 30 cm.
Para encontrar cuántas fotos pegaríamos en el pizarrón, simplemente dividimos el lado del pizarrón por el lado de cada foto:
180 cm / 30 cm = 6 filas
100 cm / 30 cm = 3 columnas
Por lo tanto, pegaríamos un total de 6 filas x 3 columnas = 18 fotos en el pizarrón.