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Sí, se puede multiplicar y dividir por un mismo número tanto el índice como el exponente de un radical, lo cual se basa en las propiedades de las raíces y exponentes.
Espero haberte ayudadp!!!
Tenemos una propiedad de radicación que nos permite convertir un radical en potencia de exponente fraccionario donde el numerador de la fracción que forma el exponente es el índice de la raíz y el exponente del radicando es el denominador de esa fracción, o sea:
[tex]\centering\\ {\Huge{\sqrt[n]{x^m} =x^{\frac{m}{n} }[/tex]
Y podemos acogernos a la propiedad de las fracciones donde al multiplicar numerador y denominador por un mismo número, el valor de la fracción no varía.
[tex]\centering\\ {\huge{\dfrac{m}{n} =\dfrac{m\times a}{n\times a}[/tex]
Así que podemos escribir esto:
[tex]\centering\\ {\Huge{\sqrt[n\times a]{x^{m\times a}}[/tex]