Explicación paso a paso:
Para un triángulo equilátero con lados de \( 9 \) cm y altura de \( 7.8 \) cm, podemos calcular el perímetro y el área de la siguiente manera:
### Perímetro
El perímetro \( P \) de un triángulo equilátero es simplemente la suma de sus tres lados. Si cada lado mide \( 9 \) cm, entonces:
\[ P = 3 \times 9 = 27 \text{ cm} \]
### Área
El área \( A \) de un triángulo equilátero se puede calcular usando la fórmula específica para triángulos equiláteros:
\[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \]
Donde \( a \) es la longitud de un lado. Sin embargo, dado que también tenemos la altura, podemos usar la fórmula general para el área de un triángulo:
\[ A = \frac{1}{2} \times base \times altura \]
Para un triángulo equilátero, la base es igual a uno de sus lados, así que:
\[ A = \frac{1}{2} \times 9 \text{ cm} \times 7.8 \text{ cm} \]
Vamos a realizar los cálculos:
\[ A = \frac{1}{2} \times 9 \times 7.8 \]
\[ A = \frac{1}{2} \times 70.2 \]
\[ A = 35.1 \text{ cm}^2 \]
Resumen
- Perímetro: \( 27 \text{ cm} \)
- Área: \( 35.1 \text{ cm}^2 \)
Así, el perímetro del triángulo equilátero es de \( 27 \) cm y el área es de \( 35.1 \) cm².