Respuesta :
Respuesta:
1. Aceleración de la piedra:
Cuando una piedra cae libremente bajo la influencia de la gravedad, su aceleración es la aceleración debida a la gravedad, que en la superficie de la Tierra es aproximadamente \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) hacia abajo (considerando positivo hacia abajo)
2. Tiempo que tardará en alcanzar una velocidad de 30 m/s:
Sabemos que la velocidad final \( v \), partiendo desde el reposo (\( u = 0 \)), está relacionada con la aceleración \( a \) y el tiempo \( t \) por la ecuación:
\[
v = u + at
\]
Aquí, \( v = 30 \, \text{m/s} \), \( u = 0 \, \text{m/s} \), y \( a = 9.81 \, \text{m/s}^2 \).
Sustituyendo los valores:
\[
30 = 0 + 9.81 \cdot t
\]
Resolvemos para \( t \):
\[
t = \frac{30}{9.81} \approx 3.06 \, \text{s}
\]
Entonces, el tiempo que tardará en alcanzar una velocidad de \( 30 \, \text{m/s} \) es aproximadamente \( 3.06 \, \text{s} \).
3. Distancia recorrida en ese tiempo:
La distancia recorrida bajo aceleración constante está dada por la ecuación:
\[
s = ut + \frac{1}{2}at^2
\]
Donde \( u = 0 \), \( a = 9.81 \, \text{m/s}^2 \), y \( t = 3.06 \, \text{s} \).
Sustituyendo:
\[
s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (3.06)^2
\]
\[
s = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 9.3636
\]
\[
s \approx 45.96 \, \text{m}
\]
Por lo tanto, la distancia recorrida en \( 3.06 \, \text{s} \) es aproximadamente \( 45.96 \, \text{m} \).
4. Velocidad luego de recorrer 5 m:
Para encontrar la velocidad de la piedra después de recorrer \( 5 \, \text{m} \), utilizamos la ecuación de la velocidad en función de la distancia:
\[
v^2 = u^2 + 2as
\]
Donde \( s = 5 \, \text{m} \), \( u = 0 \), y \( a = 9.81 \, \text{m/s}^2 \).
\[
v^2 = 0 + 2 \cdot 9.81 \cdot 5
\]
\[
v^2 = 98.1
\]
\[
v = \sqrt{98.1} \approx 9.9 \, \text{m/s}
\]
Entonces, la velocidad de la piedra después de recorrer \( 5 \, \text{m} \) es aproximadamente \( 9.9 \, \text{m/s} \).
5. Tiempo que requiere para recorrer 500 m:
Para encontrar el tiempo \( t \) que la piedra tarda en recorrer \( 500 \, \text{m} \), usamos la misma ecuación de distancia:
\[
s = ut + \frac{1}{2}at^2
\]
Aquí, \( s = 500 \, \text{m} \), \( u = 0 \), y \( a = 9.81 \, \text{m/s}^2 \).
\[
500 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2
\]
\[
t^2 = \frac{500 \cdot 2}{9.81}
\]
\[
t^2 \approx 101.83
\]
\[
t \approx \sqrt{101.83} \approx 10.09 \, \text{s}
\]
Por lo tanto, el tiempo que requiere la piedra para recorrer \( 500 \, \text{m} \) es aproximadamente \( 10.09 \, \text{s} \).
Resumen de las respuestas:
- Aceleración de la piedra:*\( 9.81 \, \text{m/s}^2 \) hacia abajo.
- Tiempo para alcanzar \( 30 \, \text{m/s} \): \( 3.06 \, \text{s} \).
- Distancia recorrida en ese tiempo: \( 45.96 \, \text{m} \).
- Velocidad después de recorrer \( 5 \, \text{m} \):\( 9.9 \, \text{m/s} \).
- **Tiempo para recorrer \( 500 \, \text{m} \):** \( 10.09 \, \text{s} \).
Explicación:
Aquí están los pasos detallados: