Respuesta:
[tex]n = 7[/tex]
Explicación paso a paso:
[tex] 23_{n} + 54_{n} = 110_{n}[/tex]
Convertimos los números a base 10
[tex]23_{n} = 2(n^{} ) + 3[/tex]
[tex]54_{n} = 5(n) + 4[/tex]
[tex]110 = 1( {n}^{2} ) + 1(n) + 0[/tex]
Sumamos :
[tex](2n + 3) + (5n + 4) = ( {n}^{2} + n )[/tex]
[tex]7n + 7 = {n}^{2} + n[/tex]
[tex] {n}^{2} - 6n - 7 = 0[/tex]
Factorizamos :
[tex](x + 1)(x - 7)[/tex]
Igualamos a cero
[tex]x_{1} + 1 = 0[/tex]
[tex]x_{1} = - 1[/tex]
[tex]x_{2} - 7 = 0[/tex]
[tex]x_{2} = 7[/tex]
Por lógica deducimos que la base no puede ser -1 por lo que n=7
