Respuesta :
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Para resolver este problema, primero definamos las variables que necesitamos:
- Sea \( x \) el cociente cuando un número se divide entre 16.
- Sea \( y \) el residuo cuando un número se divide entre 16.
Según la información dada, el residuo es el triple del cociente respectivo, lo que se puede expresar matemáticamente como:
\[ y = 3x \]
Además, recordemos que cuando dividimos un número entre 16, el residuo \( y \) siempre será menor que 16 (ya que es el residuo de una división por 16).
Dado que el residuo es el triple del cociente, podemos escribir la siguiente relación:
\[ y = 3x \]
\[ y = k \cdot x + r \]
Donde \( k \) es la cantidad de veces que cabe \( x \) en \( y \) y \( r \) es el residuo.
En este caso, como \( y = 3x \), podemos reemplazar en la ecuación anterior:
\[ 3x = k \cdot x + r \]
Dado que estamos dividiendo por 16, sabemos que \( r < 16 \). Por lo tanto, podemos plantear las posibles combinaciones de valores para \( x \) y \( r \), teniendo en cuenta que \( x < 16 \).
Al analizar las posibles combinaciones de valores para \( x \) y \( r \), encontramos que hay dos números que cumplen con la condición dada: 4 y 12. Estos son los únicos números enteros positivos menores a 16 que al dividirlos entre 16 cumplen con la condición de tener como residuo el triple del cociente respectivo.
Por lo tanto, hay dos números enteros positivos menores a 16 que cumplen con la condición dada. ¡Espero que esta explicación haya sido clara! Si necesitas más ayuda o tienes alguna otra pregunta, ¡no dudes en decírmelo!
Explicación paso a paso:
ya está