25. En un albergue de menores se observa: morenos; blancos y trigueños donde: Hay tantos niños morenos como niñas trigueñas. Hay tantos niños trigueños mayores de 5 años como niñas blancas mayores de 5 años. Ninguno menor blanco tienen menos de 5 años. Hay tantas niñas morenas como niños no morenos mayores de 5 años, siendo estos 6. Hay tres niños trigueños menores de 5 años. Calcular: ¿Cuántos niños hay; si en total hay 27 menores; donde la cantidad de morenos es mayor que la cantidad de trigueños?(ningún niño o niña tiene 5 años)

Para resolver este problema, vamos a analizar las condiciones dadas:
1. **Niños morenos y niñas trigueñas**: Hay tantos niños morenos como niñas trigueñas. Esto significa que la cantidad de niños morenos es igual a la cantidad de niñas trigueñas.
2. **Niños trigueños mayores de 5 años y niñas blancas mayores de 5 años**: Hay tantos niños trigueños mayores de 5 años como niñas blancas mayores de 5 años.
3. **Ningún menor blanco tiene menos de 5 años**: Esto implica que todos los niños blancos tienen al menos 5 años.
4. **Niñas morenas y niños no morenos mayores de 5 años**: La cantidad de niñas morenas es igual a la cantidad de niños no morenos mayores de 5 años, que son 6.
Ahora, vamos a plantear las ecuaciones:
- Denotemos la cantidad de niños morenos como \(M\), la cantidad de niñas trigueñas como \(T\), la cantidad de niños trigueños mayores de 5 años como \(T_5\), y la cantidad de niñas blancas mayores de 5 años como \(B_5\).
1. \(M = T\)
2. \(T_5 = B_5\)
3. Todos los niños blancos tienen al menos 5 años: \(B_5 + B < 27\)
4. Niñas morenas = Niños no morenos mayores de 5 años: \(T = 6\)
Sumando todas las edades, tenemos:
\[ M + T + T_5 + B_5 + B = 27 \]
Sustituyendo las ecuaciones anteriores:
\[ M + M + B_5 + B_5 + B = 27 \]
\[ 2M + 2B_5 + B = 27 \]
Dado que la cantidad de morenos es mayor que la cantidad de trigueños, tenemos:
\[ M > T \]
\[ 2M > 2T \]
\[ 2M > 2(6) \]
\[ M > 6 \]
Las posibles soluciones para \(M\) son 7, 8, 9, ... hasta 13.
Probemos con \(M = 7\):
\[ 2(7) + 2B_5 + B = 27 \]
\[ 14 + 2B_5 + B = 27 \]
\[ 2B_5 + B = 13 \]
Las posibles soluciones para \(B_5\) y \(B\) son 0, 1, 2, ... hasta 6.
Probemos con \(B_5 = 1\) y \(B = 5\):
\[ 2(7) + 2(1) + 5 = 27 \]
\[ 14 + 2 + 5 = 27 \]
\[ 21 = 27 \]
No es una solución válida.
Probemos con \(B_5 = 2\) y \(B = 4\):
\[ 2(7) + 2(2) + 4 = 27 \]
\[ 14 + 4 + 4 = 27 \]
\[ 22 = 27 \]
Tampoco es una solución válida.
Continuando con las posibles soluciones, encontramos que la única solución válida es:
- \(M = 9\)
- \(T = 9\)
- \(T_5 = 3\)
- \(B_5 = 3\)
- \(B = 3\)
Por lo tanto, hay 9 niños morenos, 9 niñas trigueñas y 9 niños blancos, para un total de 27 menores. ¹