Respuesta :
Respuesta:
\[ x = \frac{19}{5} \]
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, llamemos \( x \) al número que estamos buscando. Según el enunciado:
"La cuarta parte de la suma entre un número y tres" se puede expresar como:
\[ \frac{x + 3}{4} \]
"Es igual a la mitad del mismo número disminuido en un quinto" se puede expresar como:
\[ \frac{x}{2} - \frac{1}{5} \]
Ahora, igualamos las dos expresiones:
\[ \frac{x + 3}{4} = \frac{x}{2} - \frac{1}{5} \]
Para resolver esta ecuación, primero eliminamos los denominadores multiplicando todos los términos por 20, que es el mínimo común múltiplo de 4, 2 y 5:
\[ 20 \left( \frac{x + 3}{4} \right) = 20 \left( \frac{x}{2} - \frac{1}{5} \right) \]
Esto simplifica a:
\[ 5(x + 3) = 10x - 4 \]
Ahora, distribuimos y resolvemos la ecuación:
\[ 5x + 15 = 10x - 4 \]
Restamos \( 5x \) de ambos lados:
\[ 15 = 5x - 4 \]
Sumamos 4 a ambos lados:
\[ 19 = 5x \]
Finalmente, dividimos por 5:
\[ x = \frac{19}{5} \]
Por lo tanto, el número es:
\[ x = \frac{19}{5} \]
[tex] \frac{x + 3}{4} = \frac{x - 5}{2} [/tex]
x+3 = 2x-10
x = 13