Respuesta:
Para resolver este problema, primero determinamos el número de lados \( n \) del polígono y luego usamos esa información para calcular la suma de los ángulos exteriores del polígono.
Sabemos que la fórmula para el número de diagonales \( D \) de un polígono de \( n \) lados es:
\[
D = \frac{n(n-3)}{2}
\]
Según el problema, si el número de lados disminuye en 2, el número de diagonales disminuye en 17:
\[
\frac{(n-2)((n-2)-3)}{2} = \frac{n(n-3)}{2} - 17
\]
Simplificamos y resolvemos esta ecuación:
\[
\frac{(n-2)(n-5)}{2} = \frac{n(n-3)}{2} - 17
\]
Multiplicamos todo por 2 para eliminar el denominador:
\[
(n-2)(n-5) = n(n-3) - 34
\]
Expandimos y simplificamos ambos lados:
\[
n^2 - 7n + 10 = n^2 - 3n - 34
\]
Restamos \( n^2 \) de ambos lados:
\[
-7n + 10 = -3n - 34
\]
Sumamos \( 7n \) a ambos lados:
\[
10 = 4n - 34
\]
Sumamos 34 a ambos lados:
\[
44 = 4n
\]
Dividimos por 4:
\[
n = 11
\]
Ahora que sabemos que el polígono tiene 11 lados, recordamos que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es siempre \( 360^\circ \), sin importar el número de lados.
Entonces, las medidas de los ángulos exteriores suman:
\[
360^\circ
\]
