Respuesta :
Para determinar el primer término de una progresión aritmética utilizando la fórmula general, que relaciona el término general de la progresión con el primer término y la diferencia común, podemos usar la fórmula:
[tex]\[a_n = a_1 + (n-1)d\][/tex]
Donde:
- [tex]\(a_n\) [/tex]
Es el término general de la progresión.
- [tex]\(a_1\)[/tex]
Es el primer término de la progresión.
- [tex]\(n\)[/tex]
Es el número del término.
- [tex](d)[/tex]
Es la diferencia común entre los términos.
Dado que conocemos dos términos de la progresión, podemos plantear dos ecuaciones con los datos proporcionados:
Para el primer término:
[tex]\[a_1 = -2\][/tex]
Para el sexto término:
[tex]\[a_6 = -2 + (6-1)d = 128\][/tex]
Resolviendo la segunda ecuación para encontrar la diferencia común (d):
[tex]\[4d = 128\][/tex]
[tex]\[d = 32\][/tex]
Ahora que conocemos la diferencia común, podemos encontrar el primer término (\(a_1\)) sustituyendo en la primera ecuación:
[tex]\[-2 = a_1 + (1-1) \cdot 32\][/tex]
[tex]\[-2 = a_1 + 0\][/tex]
[tex]\[a_1 = -2\][/tex]
Por lo tanto, el primer término de la progresión aritmética es -2.