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Respuesta:
es asi
Explicación paso a paso:
La prueba de la línea vertical es una forma simple y visual de determinar si una relación es una función en un gráfico. Una relación es una función si, y solo si, cada valor de \( x \) (cada entrada) se asigna a exactamente un valor de \( y \) (cada salida). Aquí te explico cómo utilizar esta prueba paso a paso:
1. **Dibuja el gráfico de la relación**: Si tienes una ecuación o un conjunto de puntos, primero debes graficarlos en el plano cartesiano.
2. **Imagina o dibuja una línea vertical**: Una línea vertical es una línea que tiene la misma \( x \)-coordenada para todos sus puntos y es perpendicular al eje \( x \).
3. **Mueve la línea vertical a lo largo del gráfico**: Desliza esta línea vertical a través de todo el gráfico de izquierda a derecha (a lo largo del eje \( x \)).
4. **Observa las intersecciones**: Fíjate en el número de veces que la línea vertical intersecta el gráfico en cualquier punto dado.
- **Si la línea vertical intersecta el gráfico en más de un punto en cualquier lugar**: La relación no es una función. Esto se debe a que un solo valor de \( x \) se asigna a más de un valor de \( y \), lo que contradice la definición de función.
- **Si la línea vertical intersecta el gráfico en no más de un punto en todos los lugares**: La relación es una función. Cada valor de \( x \) se asigna a exactamente un valor de \( y \).
### Ejemplos:
1. **Gráfico de una parábola** (\( y = x^2 \)): Si dibujas una línea vertical en cualquier punto del gráfico de \( y = x^2 \), verás que la línea vertical solo intersecta la parábola en un punto. Por lo tanto, \( y = x^2 \) es una función.
2. **Gráfico de un círculo** (\( x^2 + y^2 = r^2 \)): Si dibujas una línea vertical que pase por el centro del círculo, verás que la línea vertical intersecta el círculo en dos puntos. Por lo tanto, la relación definida por la ecuación del círculo no es una función.
La prueba de la línea vertical es una herramienta rápida y efectiva para determinar si una relación gráfica es una función.