Respuesta :
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Para encontrar el valor de a^2 a partir del conjunto solución CS = \{2, -\frac{1}{3}, 4\} de la ecuación cúbica dada 2aX^3 - 34X^2 + mX + n = 0, podemos utilizar las raíces dadas para resolver el problema.
Dado que las raíces son X = 2, X = -\frac{1}{3}, X = 4, podemos reescribir la ecuación cúbica en forma factorizada utilizando estas raíces como sigue:
2a(X - 2)(X + \frac{1}{3})(X - 4) = 0
Expandiendo esta expresión, obtenemos:
2a(X^2 - 2X + \frac{1}{3}X - \frac{2}{3})(X - 4) = 0
2a(X^2 - \frac{5}{3}X - \frac{2}{3})(X - 4) = 0
2aX^3 - \frac{5}{3}aX^2 - \frac{2}{3}aX - 4aX^2 + \frac{20}{3}aX + \frac{8}{3}a = 0
2aX^3 - 34X^2 + mX + n = 0
Comparando los términos de la ecuación factorizada con los de la ecuación dada, podemos encontrar los valores de m y n en términos de a. Luego, podremos encontrar a^2 sustituyendo m y n en la ecuación.
Vamos a realizar estos cálculos.