Respuesta:
Para resolver la ecuación 8x^2 + 16x = 0, primero vamos a factorizarla para encontrar las posibles soluciones.
1. Factorizamos sacando factor común:
8x^2 + 16x = 0
Factor común: 8x
8x(x + 2) = 0
2. Ahora, aplicamos la propiedad del producto nulo, que establece que si el producto de dos expresiones es igual a cero, entonces al menos una de esas expresiones debe ser igual a cero:
8x = 0 o x + 2 = 0
3. Resolvemos cada ecuación por separado:
Para 8x = 0, dividimos ambos lados por 8:
x = 0
Para x + 2 = 0, despejamos x restando 2 a ambos lados:
x = -2
Por lo tanto, las soluciones para la ecuación 8x^2 + 16x = 0 son x = 0 y x = -2.