Respuesta :
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De esta manera, encontraremos las medidas de la pista de minigolf con un área de 108 metros cuadrados y con la longitud siendo 6 metros más que el doble del ancho.
Explicación paso a paso:
Para encontrar las medidas de la pista de minigolf, donde el área es de 108 metros cuadrados y la longitud es 6 metros más que el doble del ancho, podemos seguir estos pasos:
1. Sean \(L\) la longitud y \(W\) el ancho de la pista de minigolf.
2. Sabemos que el área de la pista es 108 metros cuadrados, por lo tanto:
\[ L \times W = 108 \]
3. También se nos da que la longitud es 6 metros más que el doble del ancho:
\[ L = 2W + 6 \]
4. Sustituimos la expresión para la longitud en términos del ancho en la fórmula del área:
\[ (2W + 6) \times W = 108 \]
Expandimos y simplificamos:
\[ 2W^2 + 6W = 108 \]
\[ 2W^2 + 6W - 108 = 0 \]
5. Ahora, resolvemos esta ecuación cuadrática para encontrar el valor de \(W\) (ancho):
Podemos dividir toda la ecuación por 2 para simplificarla:
\[ W^2 + 3W - 54 = 0 \]
Factorizamos la ecuación cuadrática o utilizamos la fórmula general para encontrar las raíces.
6. Una vez que obtengamos el valor del ancho \(W\), sustituimos ese valor en la expresión para la longitud \(L = 2W + 6\) para encontrar la longitud.