Respuesta:
### Ejemplo 1: Multiplicación de un monomio por un binomio
\[ 3x (2x + 4) \]
Distribuimos \(3x\) en cada término del binomio:
\[ 3x \cdot 2x + 3x \cdot 4 \]
\[ 6x^2 + 12x \]
### Ejemplo 2: Multiplicación de dos binomios
\[ (x + 3)(x - 2) \]
Aplicamos el método FOIL (First, Outer, Inner, Last):
\[ x \cdot x + x \cdot (-2) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-2) \]
\[ x^2 - 2x + 3x - 6 \]
Combinamos los términos semejantes:
\[ x^2 + x - 6 \]
### Ejemplo 3: Multiplicación de un binomio por un trinomio
\[ (2x + 3)(x^2 - x + 4) \]
Distribuimos cada término del binomio a cada término del trinomio:
\[ 2x(x^2) + 2x(-x) + 2x(4) + 3(x^2) + 3(-x) + 3(4) \]
\[ 2x^3 - 2x^2 + 8x + 3x^2 - 3x + 12 \]
Combinamos los términos semejantes:
\[ 2x^3 + (3x^2 - 2x^2) + (8x - 3x) + 12 \]
\[ 2x^3 + x^2 + 5x + 12 \]
Estos ejemplos muestran cómo se pueden multiplicar polinomios de diferentes grados y combinaciones.
