Respuesta :
El área que debe tener el pistón o émbolo mayor es de 1590 centímetros cuadrados (cm²)
Empleamos el Principio de Pascal
Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.
Por el Principio de Pascal
[tex]\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}[/tex]
Teniendo
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Donde consideramos que los pistones o émbolos se encuentran a la misma altura
Por tanto se tienen dos pistones o émbolos, uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado
Donde si se aplica una fuerza F al pistón o émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el pistón o émbolo de mayor área o émbolo mayor y viceversa
Para que se cumpla la relación:
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Datos:
[tex]\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on menor}\ \ \ \bold{200 \ N }[/tex]
[tex]\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on menor}\ \ \ \bold{30 \ cm^{2} }[/tex]
[tex]\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on mayor}\ \ \ \bold{10600 \ N }[/tex]
Hallamos el área que debe tener el pistón o émbolo mayor
Por el Principio de Pascal
[tex]\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}[/tex]
Teniendo
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
[tex]\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on menor}\ \ \ \bold{200 \ N }[/tex]
[tex]\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on menor}\ \ \ \bold{30 \ cm^{2} }[/tex]
[tex]\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on mayor}\ \ \ \bold{10600 \ N }[/tex]
[tex]\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area pist\'on mayor }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ \frac{200 \ N }{ 30 \ cm^{2} } = \frac{10600\ N }{ S_{B} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ S_{B} = \frac{ 10600 \ N\cdot 30 \ cm^{2} }{ 200\ N } }}[/tex]
[tex]\textsf{Cancelamos unidades }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ S_{B} = \frac{ 10600 \not N\cdot 30 \ cm^{2} }{ 200 \not N } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ S_{B} = \frac{ 10600 \cdot 30 }{ 200 } \ cm^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ S_{B} = \frac{ 318000 }{ 200 } \ cm^{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ S_{B} =1590 \ cm^{2} }}[/tex]
Luego el área que debe tener el pistón o émbolo mayor será de 1590 centímetros cuadrados (cm²)
