Respuesta :
Respuesta:
Para resolver este problema, podemos utilizar propiedades de los trapecios y el teorema de Tales.
Dado que el segmento que une los puntos medios de las diagonales de un trapecio es paralelo a las bases y su longitud es igual a la semisuma de las bases, podemos establecer la siguiente relación utilizando el teorema de Tales:
Si denotamos a la base mayor como \(B\) y a la base menor como \(b\), entonces la semisuma de las bases es \(\frac{B+b}{2}\).
Sabemos que la suma de las bases es 160 m, es decir, \(B + b = 160\).
También se nos dice que el segmento que une los puntos medios de las diagonales mide 20 m, lo cual es igual a la semisuma de las bases: \(\frac{B+b}{2} = 20\).
Podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar el valor de la base menor \(b\).
1. Comenzamos con la ecuación \(\frac{B+b}{2} = 20\) y despejamos \(B\):
\[B + b = 40\]
\[B = 40 - b\]
2. Sustituimos esta expresión de \(B\) en la ecuación \(B + b = 160\):
\[40 - b + b = 160\]
\[40 = 160\]
\[b = 120\]
Por lo tanto, la medida de la base menor es 120 metros.