Respuesta:
Análisis de la Elipse:
La ecuación de la elipse dada es:
(x+2)²/16 + (y-1)²/9 = 1
1. Identificar los parámetros:
- Centro: El centro de la elipse es (-2, 1). Esto se obtiene al observar que la ecuación está en la forma estándar: (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1, donde (h, k) representa el centro.
- Eje mayor: El eje mayor es horizontal porque el denominador de (x+2)² es mayor que el denominador de (y-1)². El semi-eje mayor, 'a', es la raíz cuadrada de 16, que es 4.
- Eje menor: El eje menor es vertical. El semi-eje menor, 'b', es la raíz cuadrada de 9, que es 3.
2. Calcular las coordenadas de los vértices:
- Vértices horizontales:
- V1: (-2 + 4, 1) = (2, 1)
- V2: (-2 - 4, 1) = (-6, 1)
- Vértices verticales:
- V3: (-2, 1 + 3) = (-2, 4)
- V4: (-2, 1 - 3) = (-2, -2)
3. Calcular las coordenadas de los focos:
- Distancia focal: c² = a² - b² = 16 - 9 = 7. Entonces, c = √7.
- Focos:
- F1: (-2 + √7, 1)
- F2: (-2 - √7, 1)
4. Longitud del eje mayor y menor:
- Longitud del eje mayor: 2a = 2 * 4 = 8
- Longitud del eje menor: 2b = 2 * 3 = 6
5. Graficar la elipse:
Para graficar la elipse, puedes utilizar un software de graficación o dibujarla a mano.
- Traza el centro de la elipse en (-2, 1).
- Traza los vértices horizontales (2, 1) y (-6, 1) a una distancia de 4 unidades del centro a lo largo del eje horizontal.
- Traza los vértices verticales (-2, 4) y (-2, -2) a una distancia de 3 unidades del centro a lo largo del eje vertical.
- Dibuja la elipse que pasa por los cuatro vértices.
Recuerda: La elipse es simétrica con respecto a su centro, por lo que la gráfica se extiende hacia la derecha e izquierda, y hacia arriba y abajo del centro.
En resumen, la elipse tiene las siguientes características:
- Centro: (-2, 1)
- Vértices: (2, 1), (-6, 1), (-2, 4), (-2, -2)
- Focos: (-2 + √7, 1), (-2 - √7, 1)
- Longitud del eje mayor: 8
- Longitud del eje menor: 6
