Respuesta :
El tiempo de encuentro será de 3 horas
El encuentro se producirá a 156 kilómetros de A
Se trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestos
Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)
Donde
Dos trenes, el Tren A y el Tren B, parten simultáneamente -desde dos ciudades A y B respectivamente- al encuentro con velocidades constantes de 52 km/h y 37 km/h, respectivamente. Donde la distancia inicial de separación entre ambos es de 267 kilómetros
Se desea saber:
El tiempo de encuentro
A qué distancia de la ciudad A se producirá el encuentro
Hallamos el tiempo de encuentro
El instante de tiempo en que los dos trenes están separados 267 kilómetros, lo llamaremos t = 0, y definiremos el origen en el punto donde se encuentra el Tren A en t = 0 de este modo:
Luego
[tex]\large\boxed {\bold { x_{0\ TREN\ A } = 0 \ , \ \ \ x_{0 \ TREN\ B} = 267 \ km }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{ TREN\ A} = 52 \ \frac{km}{h} \ , \ \ \ V_{ TREN\ B } = -37 \ \frac{km}{h} }}[/tex]
Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:
[tex]\boxed {\bold { x_{\ TREN\ A } =52\ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{\ TREN\ B } =267 \ km - 37 \ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex]
Como el tiempo será el mismo para ambos, igualamos las ecuaciones
[tex]\large\boxed {\bold { x_{\ TREN\ A } = x_{\ TREN\ B } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 52 \ \frac{km}{h} \cdot t =267 \ km - 37 \ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 52 \ \frac{km}{h}\cdot t + 37 \ \frac{km}{h} \cdot t =267 \ km }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 89 \ \frac{km}{h}\cdot t =267 \ km }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \frac{267 \not km }{89 \ \frac{\not km}{h} } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t =3 \ horas }}[/tex]
Los dos trenes se encontrarán en 3 horas
Calculamos la distancia recorrida por el tren A -desde A a B- hasta el tiempo de encuentro
Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN\ A } = Velocidad_{\ TREN\ A } \cdot Tiempo}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x_{\ TREN\ A} =52 \ \frac{km}{\not h} \cdot 3 \not h }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x_{\ TREN\ A } =156 \ km }}[/tex]
Calculamos la distancia recorrida por el tren B -desde B a A- hasta el tiempo de encuentro
Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN\ B } = Velocidad_{\ TREN\ B } \cdot Tiempo}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x_{\ TREN\ B } =37 \ \frac{km}{\not h} \cdot 3 \not h }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x_{\ TREN\ B } =111 \ km }}[/tex]
Concluyendo que el Tren A y el Tren B se encontrarán a 156 kilómetros de A o a 111 kilómetros de B
Si sumamos las distancias recorridas por ambos móviles obtendremos la distancia que los separaba inicialmente
[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN\ A } + Distancia_{\ TREN\ B } = 267 \ km }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 156\ km + 111 \ km =267 \ km }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {267 \ km =267 \ km }}[/tex]
