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Para encontrar los catetos de un triángulo rectángulo dados la hipotenusa y un ángulo, podemos usar las funciones trigonométricas, específicamente la función seno y coseno. Aquí está el procedimiento:
Dado:
- Hipotenusa (\( h \)) = 26 cm
- Ángulo (\( \theta \)) = 66 grados (considerando el ángulo agudo del triángulo)
1. **Encontrar el cateto adyacente (cateto contiguo al ángulo dado):**
Utilizamos la función del coseno, que relaciona el cateto adyacente con la hipotenusa:
\[
\cos(\theta) = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}
\]
\[
\text{cateto adyacente} = \cos(\theta) \times h
\]
Sustituyendo los valores conocidos:
\[
\text{cateto adyacente} = \cos(66^\circ) \times 26 \, \text{cm}
\]
2. **Encontrar el cateto opuesto (cateto opuesto al ángulo dado):**
Utilizamos la función del seno, que relaciona el cateto opuesto con la hipotenusa:
\[
\sin(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}
\]
\[
\text{cateto opuesto} = \sin(\theta) \times h
\]
Sustituyendo los valores conocidos:
\[
\text{cateto opuesto} = \sin(66^\circ) \times 26 \, \text{cm}
\]
3. **Calcular los valores numéricos:**
- \( \cos(66^\circ) \approx 0.4067 \)
- \( \sin(66^\circ) \approx 0.9135 \)
Entonces,
\[
\text{cateto adyacente} \approx 0.4067 \times 26 \approx 10.58 \, \text{cm}
\]
\[
\text{cateto opuesto} \approx 0.9135 \times 26 \approx 23.74 \, \text{cm}
\]
Por lo tanto, los catetos del triángulo rectángulo, dados la hipotenusa de 26 cm y el ángulo de 66 grados, son aproximadamente 10.58 cm y 23.74 cm, respectivamente.