Respuesta :
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Para resolver el problema, vamos a traducir la información dada en una ecuación y luego encontrar el número que satisface esa ecuación.
La información dada es que la suma del cuadrado de un número más el quíntuple del mismo número es igual a -4. Denotemos ese número como \( x \).
1. **Ecuación planteada:**
La ecuación que describe el problema es:
\[
x^2 + 5x = -4
\]
2. **Resolver la ecuación cuadrática:**
Para resolverla, llevamos todos los términos al lado izquierdo para formar una ecuación cuadrática estándar:
\[
x^2 + 5x + 4 = 0
\]
3. **Factorización de la ecuación:**
Factorizamos la ecuación cuadrática:
\[
(x + 1)(x + 4) = 0
\]
4. **Encontrar las soluciones:**
De la factorización, obtenemos dos soluciones:
\[
x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1
\]
\[
x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -4
\]
5. **Verificación de las soluciones:**
Verifiquemos ambas soluciones para asegurarnos de que satisfacen la ecuación original:
- Para \( x = -1 \):
\[
(-1)^2 + 5(-1) = 1 - 5 = -4 \quad \text{Correcto}
\]
- Para \( x = -4 \):
\[
(-4)^2 + 5(-4) = 16 - 20 = -4 \quad \text{Correcto}
\]
Por lo tanto, las soluciones a la ecuación dada son \( x = -1 \) y \( x = -4 \).