Respuesta :
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Para encontrar el máximo común divisor (MCD) de las expresiones \( M(x, y) \) y \( N(x, y) \):
\[ M(x, y) = 15x^7y^4(x - 3)(x + 1)^9 \]
\[ N(x, y) = 5x^4y^9(x - 3)^4(x + 1)^5 \]
Vamos a identificar los factores comunes en ambas expresiones y tomar el mínimo exponente de cada factor común.
1. **Factor \( x \)**: El mínimo exponente común es \( x^4 \).
2. **Factor \( y \)**: El mínimo exponente común es \( y^4 \).
3. **Factor \( (x - 3) \)**: El mínimo exponente común es \( (x - 3)^1 \).
4. **Factor \( (x + 1) \)**: El mínimo exponente común es \( (x + 1)^5 \).
Entonces, el máximo común divisor (MCD) de \( M(x, y) \) y \( N(x, y) \) es:
\[ \text{MCD}(M(x, y), N(x, y)) = x^4 y^4 (x - 3)(x + 1)^5 \]
Por lo tanto, el MCD de las expresiones dadas es \( x^4 y^4 (x - 3)(x + 1)^5 \).