Respuesta :
Respuesta:
Así que la longitud del arco mide aproximadamente 9.42 cm.
Explicación paso a paso:
Para calcular la longitud del arco en un sector circular, necesitamos usar la fórmula:
\[ L = r \cdot \theta \]
donde:
- \( L \) es la longitud del arco
- \( r \) es el radio del círculo
- \( \theta \) es el ángulo central en radianes
Dado que el ángulo central está en grados centesimales (g), primero convertimos este ángulo a radianes. Sabemos que 1 grado centesimal es igual a \( \frac{\pi}{200} \) radianes. Entonces, el ángulo de 40g en radianes es:
\[ \theta = 40 \cdot \frac{\pi}{200} = \frac{40\pi}{200} = \frac{\pi}{5} \, \text{radianes} \]
Ahora, usando la fórmula para la longitud del arco con el radio \( r = 15 \, \text{cm} \):
\[ L = 15 \cdot \frac{\pi}{5} = 3\pi \, \text{cm} \]
La longitud del arco es:
\[ L = 3\pi \, \text{cm} \]
Esto es aproximadamente:
\[ L \approx 3 \cdot 3.14159 = 9.42477 \, \text{cm} \]
Así que la longitud del arco mide aproximadamente 9.42 cm.