Respuesta :
Para resolver \( T = P(Q(X)) - Q(P(X)) \), primero debemos calcular \( P(Q(X)) \) y \( Q(P(X)) \).
Dado:
- \( P(X) = 2X - 3 \)
- \( Q(X) = 4X - 1 \)
Primero, calculemos \( P(Q(X)) \):
1. Encontramos \( Q(X) \):
\[ Q(X) = 4X - 1 \]
2. Sustituimos \( Q(X) \) en \( P(X) \):
\[ P(Q(X)) = P(4X - 1) \]
3. Sustituimos \( 4X - 1 \) en la función \( P \):
\[ P(4X - 1) = 2(4X - 1) - 3 \]
\[ = 8X - 2 - 3 \]
\[ = 8X - 5 \]
Ahora, calculemos \( Q(P(X)) \):
1. Encontramos \( P(X) \):
\[ P(X) = 2X - 3 \]
2. Sustituimos \( P(X) \) en \( Q(X) \):
\[ Q(P(X)) = Q(2X - 3) \]
3. Sustituimos \( 2X - 3 \) en la función \( Q \):
\[ Q(2X - 3) = 4(2X - 3) - 1 \]
\[ = 8X - 12 - 1 \]
\[ = 8X - 13 \]
Finalmente, calculemos \( T \):
\[ T = P(Q(X)) - Q(P(X)) \]
\[ = (8X - 5) - (8X - 13) \]
\[ = 8X - 5 - 8X + 13 \]
\[ = 8 \]
Por lo tanto, el valor de \( T \) es:
\[ T = 8 \]
Dado:
- \( P(X) = 2X - 3 \)
- \( Q(X) = 4X - 1 \)
Primero, calculemos \( P(Q(X)) \):
1. Encontramos \( Q(X) \):
\[ Q(X) = 4X - 1 \]
2. Sustituimos \( Q(X) \) en \( P(X) \):
\[ P(Q(X)) = P(4X - 1) \]
3. Sustituimos \( 4X - 1 \) en la función \( P \):
\[ P(4X - 1) = 2(4X - 1) - 3 \]
\[ = 8X - 2 - 3 \]
\[ = 8X - 5 \]
Ahora, calculemos \( Q(P(X)) \):
1. Encontramos \( P(X) \):
\[ P(X) = 2X - 3 \]
2. Sustituimos \( P(X) \) en \( Q(X) \):
\[ Q(P(X)) = Q(2X - 3) \]
3. Sustituimos \( 2X - 3 \) en la función \( Q \):
\[ Q(2X - 3) = 4(2X - 3) - 1 \]
\[ = 8X - 12 - 1 \]
\[ = 8X - 13 \]
Finalmente, calculemos \( T \):
\[ T = P(Q(X)) - Q(P(X)) \]
\[ = (8X - 5) - (8X - 13) \]
\[ = 8X - 5 - 8X + 13 \]
\[ = 8 \]
Por lo tanto, el valor de \( T \) es:
\[ T = 8 \]