Respuesta:
Usaremos la división larga de polinomios. Los polinomios son:
P(x) = -11x^2 + 4x + 6x^4 + 3
Q(x) = -1 - 3x + 3x^2
Primero, ordenamos P(x) y Q(x) en términos de grados decrecientes:
P(x) = 6x^4 - 11x^2 + 4x + 3
Q(x) = 3x^2 - 3x - 1
Ahora procederemos con la división larga:
1. Primer término del cociente:
{6x^4}{3x^2} = 2x^2
Multiplicamos Q(x) por ( 2x^2 ):
2x^2 (3x^2 - 3x - 1) = 6x^4 - 6x^3 - 2x^2
Restamos este resultado de ( P(x):
(6x^4 - 11x^2 + 4x + 3) - (6x^4 - 6x^3 - 2x^2) = 6x^3 - 9x^2 + 4x + 3
2. Segundo término del cociente:
{6x^3}{3x^2} = 2x
Multiplicamos Q(x) por 2x:
2x (3x^2 - 3x - 1) = 6x^3 - 6x^2 - 2x
Restamos este resultado del nuevo dividendo:
(6x^3 - 9x^2 + 4x + 3) - (6x^3 - 6x^2 - 2x) = -3x^2 + 6x + 3
3. Tercer término del cociente:
{-3x^2}{3x^2} = -1
Multiplicamos Q(x) \) por ( -1 ):
-1 (3x^2 - 3x - 1) = -3x^2 + 3x + 1
Restamos este resultado del nuevo dividendo:
(-3x^2 + 6x + 3) - (-3x^2 + 3x + 1) = 3x + 2
El cociente es:
2x^2 + 2x - 1
Y el residuo es:
3x + 2
Por lo tanto, al dividir P(x) entre Q(x), el cociente es ( 2x^2 + 2x - 1 ) y el residuo es ( 3x + 2 ).
