Respuesta :
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1. **Calcular la distribución original del dinero**:
- Edades de los hijos: 5, 25 y 40 años.
- La suma total de las edades es \(5 + 25 + 40 = 70\).
Supongamos que el padre reparte \( D \) unidades de dinero. El dinero recibido por cada hijo es directamente proporcional a su edad:
- Primer hijo: \( \frac{5}{70} \times D \)
- Segundo hijo: \( \frac{25}{70} \times D \)
- Tercer hijo: \( \frac{40}{70} \times D \)
2. **Recalcular la distribución del dinero si el segundo hijo tuviera 15 años menos**:
- Nuevas edades: 5, 10, y 40 años (el segundo hijo ahora tiene 10 años).
- La suma total de las edades es \(5 + 10 + 40 = 55\).
La nueva distribución sería:
- Primer hijo: \( \frac{5}{55} \times D \)
- Segundo hijo: \( \frac{10}{55} \times D \)
- Tercer hijo: \( \frac{40}{55} \times D \)
3. **Comparar la fracción del dinero que recibiría el segundo hijo en ambas situaciones**:
- Dinero original recibido por el segundo hijo: \( \frac{25}{70} \times D \)
- Dinero con 15 años menos recibido por el segundo hijo: \( \frac{10}{55} \times D \)
Ahora, veamos la diferencia en fracciones:
- Fracción original: \( \frac{25}{70} = \frac{5}{14} \)
- Nueva fracción: \( \frac{10}{55} = \frac{2}{11} \)
4. **Calcular la diferencia entre las fracciones**:
Para comparar \( \frac{5}{14} \) y \( \frac{2}{11} \), encontramos un común denominador:
- Común denominador entre 14 y 11 es 154.
Reescribimos las fracciones:
- \( \frac{5}{14} = \frac{5 \times 11}{14 \times 11} = \frac{55}{154} \)
- \( \frac{2}{11} = \frac{2 \times 14}{11 \times 14} = \frac{28}{154} \)
Ahora, restamos:
- Diferencia: \( \frac{55}{154} - \frac{28}{154} = \frac{27}{154} \)
Así, el segundo hijo recibiría \( \frac{27}{154} \) menos de la cantidad total de dinero si tuviera 15 años menos.
En resumen, si el segundo hijo tuviera 15 años menos, recibiría una fracción de \( \frac{27}{154} \) menos del dinero total repartido.