Respuesta :
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Explicación paso a paso:Para resolver este problema, utilizamos el principio del equilibrio estático, ya que la maceta se eleva a una velocidad uniforme (esto significa que la aceleración es cero y la suma de fuerzas en cada dirección es igual a cero).
Análisis de fuerzas
Peso de la maceta (P): Actúa hacia abajo con una magnitud de 8 N.
Tensión en la cuerda AB (T_AB): Es la fuerza que queremos encontrar.
Tensión en la cuerda AC (T_AC): Es igual a
T
A
B porque se trata de una cuerda continua sin fricción y pasando por una polea ideal.
Fuerza F: La componente horizontal de la tensión que se puede ignorar en el análisis del sistema.
Dado que la maceta se eleva a una velocidad uniforme, podemos decir que el sistema está en equilibrio, lo que significa que la suma de las fuerzas en cualquier dirección es cero.
Componentes de la tensión
En el punto A:
La tensión
T
A
B tiene dos componentes:
T
ABx
y
T
ABy
.
La tensión
T
A
C actúa hacia arriba.
Podemos usar la descomposición de fuerzas para
T
AB
en la dirección del ángulo dado (28°):
=
cos
(
28
°
)
T
ABx
=T
AB
cos(28°)
=
sin
(
28
°
)
T
ABy
=T
AB
sin(28°)
Sumatoria de fuerzas en el eje y
Para mantener el equilibrio en el eje vertical (y):
+
=
T
ABy
+T
AC
=P
Dado que
T
AC
es igual a
T
AB
:
sin
(
28
°
)
+
=
8
N
T
AB
sin(28°)+T
AB
=8 N
Resolución de la ecuación
Agrupamos términos comunes:
(
sin
(
28
°
)
+
1
)
=
8
N
T
AB
(sin(28°)+1)=8 N
Despejamos
T
AB
:
=
8
N
sin
(
28
°
)
+
1
T
AB
=
sin(28°)+1
8 N
Cálculo numérico
Usamos una calculadora para encontrar el valor de
sin
(
28
°
)
sin(28°):
sin
(
28
°
)
≈
0.4695
sin(28°)≈0.4695
Entonces,
=
8
N
0.4695
+
1
T
AB
=
0.4695+1
8 N
=
8
N
1.4695
T
AB
=
1.4695
8 N
≈
5.44
N
T
AB
≈5.44 N
Por lo tanto, la fuerza en la cuerda
AB es aproximadamente 5.44 N.