Voy a ayudarte a resolver las sumas que has planteado. Vamos a resolver cada una:
1. \( 1 + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + \sqrt{2} \)
Simplificando los términos con \( \sqrt{2} \):
\[ 1 - 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + \sqrt{2} \]
Agrupando términos similares:
\[ 1 - \sqrt{2} \]
2. \( \frac{3}{5} - \frac{2}{5} - \sqrt{5} \)
Restando las fracciones y restando luego \( \sqrt{5} \):
\[ \frac{3 - 2}{5} - \sqrt{5} \]
\[ \frac{1}{5} - \sqrt{5} \]
3. \( \sqrt{12} - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{75} \)
Simplificando cada raíz cuadrada:
\[ 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 2 \cdot 5\sqrt{3} \]
\[ -\sqrt{3} + 10\sqrt{3} \]
\[ 9\sqrt{3} \]
4. \( 14 + 18 - 164 \)
Sumando y restando:
\[ 32 - 164 \]
\[ -132 \]
5. \( \frac{2}{12} - 3\sqrt{75} + \sqrt{27} \)
Simplificando la fracción, las raíces cuadradas:
\[ \frac{1}{6} - 15\sqrt{3} + 3\sqrt{3} \]
\[ \frac{1}{6} - 12\sqrt{3} \]
6. \( \sqrt{24} - 5\sqrt{6} + \sqrt{486} \)
Simplificando cada raíz cuadrada:
\[ 2\sqrt{6} - 5\sqrt{6} + 9\sqrt{6} \]
\[ 6\sqrt{6} \]
7. \( 254 - \frac{2}{16} + \frac{2}{250} \)
Simplificando las fracciones:
\[ 254 - \frac{1}{8} + \frac{1}{125} \]
8. \( \sqrt{16} + 3250 + \frac{6}{4} \)
Simplificando la raíz cuadrada y la fracción:
\[ 4 + 3250 + 1.5 \]
\[ 3255.5 \]
Estos son los resultados simplificados de cada una de las sumas que has planteado.
