Respuesta :
Para resolver este problema, primero calculemos el volumen inicial del prisma rectangular y luego veamos qué sucede cuando la altura se reduce a la mitad.
El volumen \( V \) de un prisma rectangular se calcula con la fórmula:
\[ V = \text{largo} \times \text{ancho} \times \text{altura} \]
Dado que el volumen inicial es 200 cm³, las medidas de la base son 5 cm de largo y 4 cm de ancho, y la altura es 10 cm, podemos verificar el volumen inicial:
\[ V_{\text{inicial}} = 5 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} = 200 \, \text{cm}^3 \]
Ahora, si la altura se reduce a la mitad, la nueva altura será:
\[ \text{nueva altura} = \frac{10 \, \text{cm}}{2} = 5 \, \text{cm} \]
El nuevo volumen será:
\[ V_{\text{nuevo}} = 5 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 100 \, \text{cm}^3 \]
Ahora, veamos cómo ha cambiado el volumen:
\[ \text{Cambio en el volumen} = V_{\text{inicial}} - V_{\text{nuevo}} = 200 \, \text{cm}^3 - 100 \, \text{cm}^3 = 100 \, \text{cm}^3 \]
Comparando el nuevo volumen con el volumen inicial:
\[ \frac{V_{\text{nuevo}}}{V_{\text{inicial}}} = \frac{100 \, \text{cm}^3}{200 \, \text{cm}^3} = \frac{1}{2} \]
Por lo tanto, el volumen se reduce a la mitad cuando la altura se reduce a la mitad.
La respuesta correcta es: El volumen disminuye a la mitad.
El volumen \( V \) de un prisma rectangular se calcula con la fórmula:
\[ V = \text{largo} \times \text{ancho} \times \text{altura} \]
Dado que el volumen inicial es 200 cm³, las medidas de la base son 5 cm de largo y 4 cm de ancho, y la altura es 10 cm, podemos verificar el volumen inicial:
\[ V_{\text{inicial}} = 5 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} = 200 \, \text{cm}^3 \]
Ahora, si la altura se reduce a la mitad, la nueva altura será:
\[ \text{nueva altura} = \frac{10 \, \text{cm}}{2} = 5 \, \text{cm} \]
El nuevo volumen será:
\[ V_{\text{nuevo}} = 5 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 100 \, \text{cm}^3 \]
Ahora, veamos cómo ha cambiado el volumen:
\[ \text{Cambio en el volumen} = V_{\text{inicial}} - V_{\text{nuevo}} = 200 \, \text{cm}^3 - 100 \, \text{cm}^3 = 100 \, \text{cm}^3 \]
Comparando el nuevo volumen con el volumen inicial:
\[ \frac{V_{\text{nuevo}}}{V_{\text{inicial}}} = \frac{100 \, \text{cm}^3}{200 \, \text{cm}^3} = \frac{1}{2} \]
Por lo tanto, el volumen se reduce a la mitad cuando la altura se reduce a la mitad.
La respuesta correcta es: El volumen disminuye a la mitad.