Respuesta :
Para calcular el área de un triángulo con un ángulo de 60 grados y lados de longitud \(5\sqrt{3}\), podemos usar la fórmula del área del triángulo en función de dos lados y el ángulo entre ellos:
[tex]\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \][/tex]
Donde:
[tex]\( a = 5\sqrt{3} \) es uno de los lados del triángulo. \\
\( b = 5\sqrt{3} \) es el otro lado del triángulo. \\
\( C = 60^\circ \) es el ángulo entre los lados \(a\) y \(b\).
[/tex]
Primero, necesitamos convertir el ángulo de 60 grados a radianes. Sabemos que \(180^\circ = \pi\) radianes, por lo tanto, para convertir 60 grados a radianes:
[tex]\[ 60^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{3} \text{ radianes} \][/tex]
Ahora, sustituimos los valores en la fórmula del área:
[tex]\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 5\sqrt{3} \times 5\sqrt{3} \times \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \][/tex]
[tex]\[ = \frac{1}{2} \times 5\sqrt{3} \times 5\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{75}{2} = 37.5\][/tex]
Por lo tanto, el área del triángulo es \(37.5\) unidades cuadradas.