Respuesta :
Para resolver el problema de cuántas preguntas respondió Estela de manera correcta, podemos plantear las siguientes variables:
- Sea \( x \) la cantidad de preguntas respondidas correctamente por Estela.
- Sea \( y \) la cantidad de preguntas respondidas incorrectamente por Estela.
Sabemos las siguientes condiciones:
1. El total de preguntas es \( x + y = 140 \).
2. Cada respuesta correcta suma 5 puntos, por lo tanto, Estela ganó \( 5x \) puntos por las respuestas correctas.
3. Cada respuesta incorrecta le descuenta 1 punto, entonces Estela perdió \( y \) puntos por las respuestas incorrectas.
4. El puntaje total obtenido por Estela es 400 puntos, por lo tanto, tenemos la ecuación \( 5x - y = 400 \).
Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar \( x \), la cantidad de preguntas respondidas correctamente por Estela:
\[
\begin{cases}
x + y = 140 \\
5x - y = 400
\end{cases}
\]
Sumamos las dos ecuaciones para eliminar \( y \):
\[
(x + y) + (5x - y) = 140 + 400
\]
\[
6x = 540
\]
Dividimos ambos lados por 6 para resolver \( x \):
\[
x = \frac{540}{6} = 90
\]
Por lo tanto, Estela respondió \( \boxed{90} \) preguntas de manera correcta.
Para verificar, sustituimos \( x = 90 \) en la primera ecuación para encontrar \( y \):
\[
90 + y = 140 \\
y = 140 - 90 \\
y = 50
\]
Entonces, Estela respondió 90 preguntas correctamente y 50 preguntas incorrectamente. Verificamos el puntaje total:
\[
5 \cdot 90 - 50 = 450 - 50 = 400
\]
El puntaje total es correcto, por lo tanto, la solución es consistente y \( \boxed{90} \) es la respuesta correcta.
- Sea \( x \) la cantidad de preguntas respondidas correctamente por Estela.
- Sea \( y \) la cantidad de preguntas respondidas incorrectamente por Estela.
Sabemos las siguientes condiciones:
1. El total de preguntas es \( x + y = 140 \).
2. Cada respuesta correcta suma 5 puntos, por lo tanto, Estela ganó \( 5x \) puntos por las respuestas correctas.
3. Cada respuesta incorrecta le descuenta 1 punto, entonces Estela perdió \( y \) puntos por las respuestas incorrectas.
4. El puntaje total obtenido por Estela es 400 puntos, por lo tanto, tenemos la ecuación \( 5x - y = 400 \).
Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar \( x \), la cantidad de preguntas respondidas correctamente por Estela:
\[
\begin{cases}
x + y = 140 \\
5x - y = 400
\end{cases}
\]
Sumamos las dos ecuaciones para eliminar \( y \):
\[
(x + y) + (5x - y) = 140 + 400
\]
\[
6x = 540
\]
Dividimos ambos lados por 6 para resolver \( x \):
\[
x = \frac{540}{6} = 90
\]
Por lo tanto, Estela respondió \( \boxed{90} \) preguntas de manera correcta.
Para verificar, sustituimos \( x = 90 \) en la primera ecuación para encontrar \( y \):
\[
90 + y = 140 \\
y = 140 - 90 \\
y = 50
\]
Entonces, Estela respondió 90 preguntas correctamente y 50 preguntas incorrectamente. Verificamos el puntaje total:
\[
5 \cdot 90 - 50 = 450 - 50 = 400
\]
El puntaje total es correcto, por lo tanto, la solución es consistente y \( \boxed{90} \) es la respuesta correcta.