Respuesta :
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Para resolver el problema, primero identifiquemos las distancias y velocidades relativas de los nadadores.
Llamemos:
- \( x \) la distancia que recorre el nadador que partió de la derecha hasta que se cruza con el nadador de la izquierda por primera vez.
- \( x + 20 \) la distancia que recorre el nadador que partió de la izquierda hasta ese mismo punto de cruce, ya que ha recorrido 20 metros más.
Dado que la piscina tiene 100 metros de longitud, tenemos la ecuación:
\[ x + (x + 20) = 100 \]
Resolvamos esta ecuación para encontrar \( x \):
\[ 2x + 20 = 100 \]
\[ 2x = 80 \]
\[ x = 40 \]
Así que el nadador de la derecha recorre 40 metros y el nadador de la izquierda recorre 60 metros cuando se cruzan por primera vez.
Para encontrar la distancia al segundo punto de cruce, consideremos que después del primer cruce, los nadadores continúan nadando en sus respectivas direcciones hasta que llegan a los extremos opuestos de la piscina y se dan la vuelta. Luego, nadan hacia el otro extremo nuevamente.
Después de cruzarse la primera vez:
- El nadador de la derecha tiene que nadar otros 60 metros para llegar al borde izquierdo.
- El nadador de la izquierda tiene que nadar otros 40 metros para llegar al borde derecho.
Ahora, ambos se dan la vuelta y nadan de regreso. Cuando se vuelvan a encontrar, habrán recorrido el mismo camino en direcciones opuestas. La distancia entre ellos al encontrarse será de 100 metros, ya que la piscina es de 100 metros.
Como ya sabemos la proporción de las distancias que recorrieron inicialmente (60:40 o 3:2), cuando se vuelvan a encontrar después de regresar, esta proporción se mantendrá.
Para encontrar la distancia al segundo punto de cruce desde el borde derecho, consideremos lo siguiente:
Si al cruzarse la primera vez, la proporción de distancias fue \( \frac{3}{2} \), entonces para la segunda vez, los nadadores habrán recorrido proporcionalmente la misma distancia después de dar la vuelta.
Por lo tanto, podemos plantear la siguiente ecuación para la distancia \( y \) del borde derecho:
\[ \frac{y}{100 - y} = \frac{3}{2} \]
Resolvamos esta ecuación para \( y \):
\[ 2y = 300 - 3y \]
\[ 5y = 300 \]
\[ y = 60 \]
Entonces, los nadadores se cruzarán por segunda vez a 60 metros del borde derecho de la piscina.