Explicación paso a paso:
Cálculo de la velocidad instantánea (V_ins) en el tiempo t=1 usando el método de incrementos
Para calcular la velocidad instantánea (V_ins) en el tiempo t=1 utilizando el método de incrementos, seguiremos los siguientes pasos:
Definir la función de distancia recorrida en función del tiempo:
Y = 4t² - 3t
Calcular la velocidad media (V_media) entre los tiempos t y t + Δt:
V_media = (Y(t + Δt) - Y(t)) / Δt
Calcular el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a 0 para obtener la velocidad instantánea (V_ins):
V_ins = lím(Δt→0) V_media
Aplicando estos pasos:
Función de distancia recorrida:
Y = 4t² - 3t
Cálculo de la velocidad media:
V_media = (Y(t + Δt) - Y(t)) / Δt
V_media = ((4(t + Δt)² - 3(t + Δt)) - (4t² - 3t)) / Δt
V_media = (4(t² + 2tΔt + Δt²) - 3(t + Δt) - 4t² + 3t) / Δt
V_media = (8tΔt + 4Δt²) / Δt
Cálculo de la velocidad instantánea (V_ins):
V_ins = lím(Δt→0) V_media
V_ins = lím(Δt→0) (8tΔt + 4Δt²) / Δt
V_ins = lím(Δt→0) (8t + 4Δt)
V_ins = 8t
Sustituyendo t=1:
V_ins = 8(1) = 8 m/s
Por lo tanto, la velocidad instantánea (V_ins) en el tiempo t=1 es de 8 m/s.
