Respuesta :
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Para determinar los posibles valores de la longitud del tercer lado de un triángulo dado que dos lados miden 8 cm y 15 cm respectivamente, debemos aplicar la desigualdad triangular.
La desigualdad triangular establece que para cualquier triángulo, la suma de las longitudes de cualesquiera dos lados debe ser mayor que la longitud del tercer lado.
En este caso, los dos lados dados son 8 cm y 15 cm. Denotemos al tercer lado como \( c \).
Entonces, debemos verificar las siguientes condiciones:
1. \( 8 + 15 > c \)
2. \( 8 + c > 15 \)
3. \( 15 + c > 8 \)
Vamos a resolver cada una de estas desigualdades:
Para la primera desigualdad:
\[ 8 + 15 > c \]
\[ 23 > c \]
\[ c < 23 \]
Para la segunda desigualdad:
\[ 8 + c > 15 \]
\[ c > 15 - 8 \]
\[ c > 7 \]
Para la tercera desigualdad:
\[ 15 + c > 8 \]
\[ c > 8 - 15 \]
\[ c > -7 \]
La tercera desigualdad no nos aporta información adicional útil, ya que \( c > -7 \) es una condición que siempre se cumple para longitudes positivas.
Entonces, combinando las desigualdades obtenemos:
\[ 7 < c < 23 \]
Por lo tanto, los posibles valores para la longitud del tercer lado del triángulo son todos los números reales que estén en el intervalo abierto entre 7 y 23 centímetros.