Respuesta:
Para calcular la altura máxima \( H \) de una pelota disparada con una velocidad inicial \( v_0 \) y un ángulo de lanzamiento \( \theta \), podemos usar la siguiente fórmula de física para el movimiento parabólico:
\[ H = \frac{(v_0 \sin(\theta))^2}{2g} \]
Donde:
- \( v_0 \) es la velocidad inicial (40 m/s en este caso).
- \( \theta \) es el ángulo de lanzamiento (60 grados).
- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s²).
Primero, descomponemos la velocidad inicial en su componente vertical:
\[ v_{0y} = v_0 \sin(\theta) \]
Luego, sustituimos los valores:
\[ v_{0y} = 40 \sin(60^\circ) \]
\[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ v_{0y} = 40 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ v_{0y} = 20\sqrt{3} \, \text{m/s} \]
Ahora, calculamos la altura máxima \( H \):
\[ H = \frac{(20\sqrt{3})^2}{2 \times 9.8} \]
\[ H = \frac{400 \times 3}{2 \times 9.8} \]
\[ H = \frac{1200}{19.6} \]
\[ H \approx 61.22 \, \text{m} \]
Por lo tanto, la altura máxima \( H \) es aproximadamente 61.22 metros.
