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Para calcular el área y el volumen de un tronco de pirámide cuadrangular, primero necesitamos encontrar las áreas de las bases y la superficie lateral, y luego calcular el volumen.
Dado que las bases son cuadrados, el área de la base mayor (A1) es 16^2 = 256 m^2 y el área de la base menor (A2) es 12^2 = 144 m^2.
El área de la superficie lateral (A_sl) de un tronco de pirámide cuadrangular se puede calcular con la fórmula:
A_sl = (perímetro de la base mayor + perímetro de la base menor) * altura / 2
Primero, calculamos los perímetros de las bases:
Perímetro de la base mayor (P1) = 4 * 16 = 64 m
Perímetro de la base menor (P2) = 4 * 12 = 48 m
Ahora calculamos el área de la superficie lateral:
A_sl = (64 + 48) * 20 / 2 = 1120 m^2
El área total (A_total) del tronco de pirámide cuadrangular es la suma del área de las bases y la superficie lateral:
A_total = A1 + A2 + A_sl
A_total = 256 + 144 + 1120 = 1520 m^2
Finalmente, calculamos el volumen (V) del tronco de pirámide cuadrangular con la fórmula:
V = (1/3) * altura * (A1 + A2 + sqrt(A1 * A2))
V = (1/3) * 20 * (256 + 144 + sqrt(256 * 144))
V = (1/3) * 20 * (400 + sqrt(36864))
V = (1/3) * 20 * (400 + 192)
V = (1/3) * 20 * 592
V = (1/3) * 11840
V = 3946.67 m^3
Por lo tanto, el área total del tronco de pirámide cuadrangular es de 1520 m^2 y el volumen es de aproximadamente 3946.67 m^3.