Explicación paso a paso:
Para hallar el valor de "x", primero hay que notar que los triángulos APD y CQD son triángulos rectángulos, ya que AD y CD son tangentes al círculo en los puntos P y Q respectivamente, y DP y DQ son radios del círculo.
Dado que AP = 3 y CQ = 1, entonces AD = 3 y CD = 1.
Como DP y DQ son radios, tienen la misma longitud, llamémosla r.
En el triángulo APD, podemos aplicar el teorema de Pitágoras:
(3)^2 = r^2 + (3 + r)^2
9 = r^2 + 9 + 6r + r^2
0 = 2r^2 + 6r
0 = 2r(r + 3)
Esto nos da dos posibles valores para r, r = 0 o r = -3. Como la longitud de un radio no puede ser negativa, entonces r = 0.
Ahora, para hallar el valor de x, notamos que el triángulo APD y el triángulo CQD son semejantes, ya que sus ángulos son iguales (ángulo recto en D), y sus lados son proporcionales:
AP / CD = AD / CQ
3 / 1 = 3 / x
3x = 3
x = 1
Por lo tanto, el valor de "x" es 1.
