Respuesta :
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Para calcular el número total de azulejos necesarios para el mural, primero debemos entender la disposición de los azulejos en el mural cuadrado y cómo se forman las diagonales.
Supongamos que el mural tiene un lado de longitud \( n \) (es decir, \( n \) azulejos por lado), formando un cuadrado de \( n \times n \) azulejos.
Las dos diagonales de este cuadrado se cruzan en el centro, y cada diagonal incluye exactamente un azulejo en cada fila y columna. Dado que hay 20 azulejos en cada diagonal y un azulejo en el cruce de ambas diagonales, podemos visualizar la disposición de la siguiente manera:
- Cada diagonal contiene 20 azulejos, con uno de ellos siendo el cruce común.
- Por lo tanto, el total de azulejos en ambas diagonales sería \( 20 + 20 - 1 = 39 \) (restando uno porque el cruce se cuenta dos veces, una vez por cada diagonal).
Entonces, podemos escribir la siguiente oración matemática:
\[ 2n - 1 = 39 \]
Resolviendo para \( n \):
\[ 2n - 1 = 39 \]
\[ 2n = 40 \]
\[ n = 20 \]
El mural cuadrado tendrá lados de 20 azulejos cada uno.
Por lo tanto, el número total de azulejos en el mural será:
\[ n \times n = 20 \times 20 = 400 \]
Así que, se necesitarán 400 azulejos para adornar el edificio con el mural cuadrado.